k/a(a+k) = 1/a - 1/(a+k)
Avem 1/(1×2) = 1/1(1+1), 1/(2×3) = 1/2(2+1), etc. ⇒ 1/(1×2) = 1/1 - 1/(1+1), 1/(2×3) = 1/2 - 1/(2+1), etc. ⇒
10/11×(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100); observăm că -1/2 și +1/2, -1/3 și +1/3 se reduc, ⇒ 10/11×(1-1/100) = 10/11×99/100 = 9/10.
