Sa se arate ca S=2+4+6+...+210 este sau nu divizibil cu 7.


Răspuns :

S = 2 + 4 + 6 + .... + 210 =
   = 2x(1 + 2 + 3 + .... + 105)
iar 1 + 2 + 3 + .... + 105 = (106 x 105) : 2 = 5565
Decompunem 5565 in factori primi 
  5565 = 3 x 5 x 7 x53
Atunci S = 2 x 3 x 5 x 7 x 53, deci S este divizibil prin 7
S = 2 + 4 + 6 + ... + 210 nu este divizibil cu 7
Vezi imaginea DRAGONS1305