sa se determine suma

Am  ramas la pagina 2
(1) 2x+1 I 12x-9
2x+1 I 2x+1  => 2x+1 I 6(2x+1) 
  (2)                   =>2x+1 I 12x+6
2x+1 I (1) -( 2) 
2x+1 I 12x-9-12x-6  
2x-1 I -15     Divizorii lui 15, numere  intregi sunt { -15, -5,-3,-1,1,3,5,15}
2x+1 = -15  => x=-16/2 =-8
2x+1 = -5  => x=-6/2 =-3
2x+1 =-3  => x=-4/2=-2
2x+1 =-1  -=> x=-2/2=-1
2x+1 =1  => x=0/2=0
2x+1 =3 => x=2/2=1
2x+1 =5 => x=4/2 =2
2x+1 =15 => x=14/2=7
 
x= {-8,-3,-2,-1,0,1,2 ,7} 
Suma = -8-3-2-1+0+1+2+7 =-14+10 =-4

Salut,

Pentru ca fracția din enunț să fie număr întreg (din Z) este nevoie ca 2x + 1 să dividă pe x³ -- 3x + 2, adică 2x + 1 | x³ -- 3x + 2.

Dacă un număr a divide un număr b (scriem a | b), atunci acel număr a divide orice multiplu al lui b, adică a | kb. Folosim asta în rezolvare, pentru k = 8:

2x + 1 | x³ -- 3x + 2, de unde 2x + 1 | 8(x³ -- 3x + 2), sau 2x + 1 | 8x³ -- 24x + 16.

8x³ -- 24x + 16 = (2x + 1)(mx² + nx + p) + q, unde m, n, p și q trebuie aflate.

Dacă desfacem parantezele în membrul drept și identificăm coeficienții (adică coeficientul lui x³ din membrul drept este egal cu coeficientul lui x³ din membrul stâng, și coeficientul lui x² din membrul drept este egal cu coeficientul lui x² din membrul stâng și așa mai departe), atunci obținem că:

8x³ -- 24x + 16 = (2x + 1)(4x² -- 2x -- 11) + 27.

Pentru ca întreg membrul drept să fie divizibil cu 2x + 1, trebuie ca 2x + 1 | 27.

D₂₇ = {--27, --9, --3, --1, 1, 3, 9, 27}, deci:

2x + 1 ∈ {--27, --9, --3, --1, 1, 3, 9, 27}, scădem 1:

2x ∈ {--28, --10, --4, --2, 0, 2, 8, 26}, împărțim cu 2:

x ∈ {--14, --5, --2, --1, 0, 1, 4, 13}.

Suma acestor valori este --4, deci răspunsul corect este: b.

Green eyes.